数学建模问题分析
2024-05-06 05:40
1. 数学建模问题分析
郭敦顒回答： 1，这是很简易的数模问题，因为不是多点多向多品种的供需运输，而且数量上只以车辆数与路程的千米数为基础单位，又因运输的次数也未定，就以一次为准，如此则进行如下面的运输任务的安排计划表去安排完成任务，这样可做到最省—— 运输任务的安排计划表 货物名称|运输的起点—装货点|终点—卸货点|距离 千米|车辆数|车辆千米值 —木料—|———车站————|——工地——|——9——|—4——|——36— ——煤—|———车站————|——炼钢厂—|——5——|—2——|——10— —耗材—|———电脑城———|——学校——|——4——|—2——|——8— —大米—|———粮油公司——|——学校——|S1：—2—|—2——|——4— —大米—|———粮油公司——|——学校——|S2：—3—|—2——|——6— 2、 如果因为施工原因导致从粮油公司到学校的距离增加到3千米，并不影响到原来的运输计划，只是运距远了1千米，车辆千米值由4增加到6而已。注意，从粮油公司到学校运大米只当因为施工原因S1的情况不能用时才启动S2的情况（S1与 S2不同时发生；没有S1，才有S2）。
2. 数学建模问题分析
郭敦顒回答： 1，这是很简易的数模问题，因为不是多点多向多品种的供需运输，而且数量上只以车辆数与路程的千米数为基础单位，又因运输的次数也未定，就以一次为准，如此则进行如下面的运输任务的安排计划表去安排完成任务，这样可做到最省—— 运输任务的安排计划表 货物名称|运输的起点—装货点|终点—卸货点|距离 千米|车辆数|车辆千米值 —木料—|———车站————|——工地——|——9——|—4——|——36— ——煤—|———车站————|——炼钢厂—|——5——|—2——|——10— —耗材—|———电脑城———|——学校——|——4——|—2——|——8— —大米—|———粮油公司——|——学校——|S1：—2—|—2——|——4— —大米—|———粮油公司——|——学校——|S2：—3—|—2——|——6— 2、 如果因为施工原因导致从粮油公司到学校的距离增加到3千米，并不影响到原来的运输计划，只是运距远了1千米，车辆千米值由4增加到6而已。注意，从粮油公司到学校运大米只当因为施工原因S1的情况不能用时才启动S2的情况（S1与 S2不同时发生；没有S1，才有S2）。
3. 关于数学建模的分析问题
数学建模全国大赛历年题目分析以及参赛成功方法数学建模竞赛的赛题分析。 1.了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。 2.在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资料的分析计算， 找出起主要作用的因素，经必要的精炼、简化，提出若干符合客观实际的假设。 3.在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构 --即建立数学模型。 4.模型求解。 5.模型的分析与检验。
4. 数学建模问题
超市员工安排及运营问题
摘要
在一些大型服务机构中，不同的时间段内需要的服务量有着显着的不同，从而主管单位在不同的时段雇佣工作人员的人数往往也不同。因此对于既要满足需要，又要尽量减少劳务开支是管理者必须思考的决策问题。
本文我院某校内超市员工安排问题为例，据已给定的各个时间段所需的服务员人数和两个班次与休息时间安排表、职员工资及其他给定的限制，建立整数规划优化模型，得出最优安排，使得既满足超市对职工的需要，又使超市的劳务开支最少。另外本文进一步讨论在已有班次的基础上，对增加更多的班次后的人员安排及劳务支出的变化，以便此超市根据最少的劳务开支做出最优选择。由问题给出的时间和班次安排表，在8：00——17：00和12：00——21：00中每隔一个小时安排吃饭时间，根据班次安排的人数列出线性不等式，根据月支出来列出目标函数，然后设计线性规划模型，用LINGO.8解出人数和最优劳务支出。由此解决了本问题要讨论的最少人数和最优劳务支出。
关键词：优化设计，劳务开支，临时员工安排。
一 问题重述
在一些大型服务机构中，不同的时间段内需要的服务量有显著的不同。例如，交通管理人员、医院医护人员、宾馆服务人员、超市卖场营销人员等。在不同的时段劳务需求量不同，主管单位在不同时段雇佣的临时职工数量往往也不同。因此对于既要满足需要，又要尽量节约劳务开支是管理者必须思考的决策问题。现就我院校内某超市临时员工的班次安排问题建立一个数学模型来进行优化设计，使其既满足超市的营业需要，又能够使超市的劳务开支最少。
超市的营业时间为11：00到22：OO，根据学生的购买情况，以一小时为一时段，各时段内所需的服务人员数如表1。此超市员工由临时工和正式员工构成，正式职工两名，主要负责管理工作，每天需要工作8小时，临时工若干名，每天工作4小时。已知一名正式员工11：00开始上班，工作4小时后休息1小时，而后再工作4小时；另一名正式职工13：00开始上班，工作4小时后休息1小时，而后再工作4小时,工作、休息时间安排如表2。又知临时工每小时工资为4元。
序号 时间区最少需求人数
1 11：00－12：00 9
2 12：00－13：00 9
3 13：00－14：009
414：00－15：003
5 15：00－16：00 3
6 16：00－17: 00 3
7 17: 00－18: 00 6
8 18: 00－19: 00 12
9 19: 00－20: 00 12
10 20: 00－21: 00 7
11 21: 00－22: 00 7
表2
班次 工作时间 休息时间
1 11：00－20：00 12：00－13：00
213：00－22：00 17：00－18：00
二．符号说明
符号说明如下：
Min表示公司劳务开支的最少值；
Xi表示在第i时段该超市使用的临时工人数，i=1，2，…,11；
三．问题假设（1）以一小时为一时段，假设一小时内的任意时刻所需人数都要大于等于这一时段的最少需求人数。
（2）工作人员的工资每小时与他所在工作时段无关，与他的表现好坏等无关。
（3）假设正式员工在工作时段里不会中途退出。
（4）每个临时员工可在任一时段开始时上班，但要求必须连续工作4小时。
四.问题分析
1．1问题1分析
该问题中超市安排了二个班次来分配正式员工，目标是在满足超市需求的前提下使超市雇用临时工的成本最小（也就是劳务开支最少）。进一步讨论对11点至20点和13点至22点分别安排更多班次其劳务支出的变化，既雇用临时工数量与班次的安排。
1．2模型建立
因每人每小时的工资已给定，结合表三故可得目标函数为： Min 16*( y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+ y9+y10+y11)
在11：00—12：00时间段内，只有Y1个人在工作，得： y1>=8 在12：00—13：00时间段内，有Y1+Y2个人在工作，得： y1+y2>=8 在13：00—14：00时间段内，有Y1+Y2+Y3个人在工作，得： y1+y2+y3>=7 在14：00—15：00时间段内，有Y1+Y2+Y3+Y4个人在工作，得： y1+y2+y3+y4>=1 在15：00—16：00时间段内，Y1个人已下班，有Y2+Y3+Y4+Y5个人在工作，得： y2+y3+y4+y5>=2 在16：00—17：00时间段内，Y1+Y2个人已下班，有Y3+Y4+Y5+Y6个人在工作，得： y3+y4+y5+y6>=1 在17：00—18：00时间段内，Y1+Y2+Y3个人已下班，有Y4+Y5+Y6+Y7个人在工作，得： y4+y5+y6+y7>=5 在18：00—19：00时间段内，Y1+Y2+Y3+Y4个人已下班，有Y5+Y6+Y7+Y8个人在工作，得： y5+y6+y7+y8>=10 在19：00—20：00时间段内，Y1+Y2+Y3+Y4+Y5个人已下班，得： y6+y7+y8+y9>=10
在20：00—21：00时间段内，Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6个人已下班，得： y7+y8+y9+y10>=6在21：00—22：00时间段内，Y1+Y2+Y3+Y4+Y5 +Y6 +Y7个人已下班，得： y8+y9+10y+y11>=6
由以上分析可构成一个整数线性规划模型，即：
目标函数为：Min 16*( y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+ y9+y10+y11)
整数现性方程的约束条件为： y1>=8 y1+y2>=8 y1+y2+y3>=7 y1+y2+y3+y4>=1 y2+y3+y4+y5>=2 y3+y4+y5+y6>=1 y4+y5+y6+y7>=5 y5+y6+y7+y8>=10 y6+y7+y8+y9>=10
y7+y8+y9+y10>=6
y8+y9+10y+y11>=6
y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9，y10，y11均为整数且均大于零。
1.3 模型求解
将上述的整数线性规划模型输入LINGO 8.0，：
Model:
min=16*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11);
y1>=8;
y1+y2>=8;
y1+y2+y3>=7;
y1+y2+y3+y4>=1;
y2+y3+y4+y5>=2;
y3+y4+y5+y6>=1;
y7+y6+y4+y5>=5;
y5+y6+y7+y8>=10;
y9+y6+y7+y8>=10;
y10+y9+y8+y7>=6;
y11+y10+y9+y8>=6;
@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);@gin(y6);@gin(y7);@gin(y8);@gin(y9);@gin(y10);@gin(y11);
end
求解可以得到最优解如下
Global optimal solution found at iteration: 7
Objective value: 320.0000
Variable Value Reduced Cost
X1 8.000000 16.00000
X2 0.000000 16.00000
X3 0.000000 16.00000
X4 0.000000 16.00000
X5 2.000000 16.00000
X6 4.000000 16.00000
X7 0.000000 16.00000
X8 6.000000 16.00000
X9 0.000000 16.00000
X10 0.000000 16.00000
X11 0.000000 16.00000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 320.0000 -1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 1.000000 0.000000
5 7.000000 0.000000
6 0.000000 0.000000
7 5.000000 0.000000
8 1.000000 0.000000
9 2.000000 0.000000
10 0.000000 0.000000
11 0.000000 0.000000
12 0.000000 0.000000
临时工班次安排如下表
由此可知，原题目中当第1班次上班的临时工作人员人数为8，第5班次上班的临时工作人员人数为2，第6班次上班的临时工作人员人数为4，第8班次上班的临时工作人员人数为6，第2、3、4、7、9、10、11班次不安排临时工上班时，我们可以得出此超市的开支最少，最少值为320元。
二．符号说明
Xi表示在第i时段该超市使用连续工作3小时的临时工人数，i=1，2，…,11；
Yi表示在第i时段该超市使用连续工作4小时的临时工人数，i=1，2，…,11；
Min表示超市劳务开支的最少值；
2.1 问题2分析
现 临时工每班工作可以为3小时，也可以为4小时，：
目标仍然是：在满足超市需求的下使超市雇用临时工的成本最小（也就是劳务开支最少）。进一步讨论对11点至20点和13点至22点分别安排更多班次其劳务支出的变化，既雇用临时工数量与班次的安排。
2．2模型建立
因每人每小时的工资已给定，结合表三故可得目标函数为：min=12*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)+16*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11);
在11：00—12：00时间段内，只有Y1+X1工作，得： y1+x1>=8;
在12：00—13：00时间段内，有Y1+Y2+ X1+X2个人在工作，得： y1+y2+x1+x2>=8;
在13：00—14：00时间段内，有Y1+Y2+Y3+ X1+X2+X3个人在工作，得： y1+y2+y3+x1+x2+x3>=7;
在14：00—15：00时间段内，有Y1+Y2+Y3+Y4+ X2+X3+X4个人在工作，得： y1+y2+y3+y4+x2+x3+x4>=1;
在15：00—16：00时间段内，Y1个人已下班，有Y2+Y3+Y4+Y5+X3+X4+X5个人在工作，得：y2+y3+y4+y5+x3+x4+x5>=2;
在16：00—17：00时间段内，有Y3+Y4+Y5+Y6+X5+X6+X4个人在工作，得： y3+y4+y5+y6+x5+x6+x4>=1;
在17：00—18：00时间段内，有Y4+Y5+Y6+Y7+X7+X6+X5个人在工作，得： y7+y6+y4+y5+x7+x6+x5>=5;
在18：00—19：00时间段内，有Y5+Y6+Y7+Y8+X7+X6+X8个人在工作，得：y5+y6+y7+y8+x6+x7+x8>=10;
在19：00—20：00时间段内，仍有Y9+ Y8+Y7+ Y6+X7+ X9+X8个人在工作，得：y9+y6+y7+y8+x9+x7+x8>=10;
在20：00—21：00时间段内，仍有Y10+Y9+Y8+Y7+X10+X9+X8个人在工作，得：y10+y9+y8+y7+x10+x9+x8>=6;
在21：00—22：00时间段内，
得：y11+y10+y9+y8+x11+x10+x9>=6;
由以上分析可构成一个整数线性规划模型，即：
目标函数为：
min=12*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)+16*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11);
整数现性方程的约束条件为：y1+x1>=8;
y1+y2+x1+x2>=8;
y1+y2+y3+x1+x2+x3>=7;
y1+y2+y3+y4+x2+x3+x4>=1;
y2+y3+y4+y5+x3+x4+x5>=2;
y3+y4+y5+y6+x5+x6+x4>=1;
y7+y6+y4+y5+x7+x6+x5>=5;
y5+y6+y7+y8+x6+x7+x8>=10;
y9+y6+y7+y8+x9+x7+x8>=10;
y10+y9+y8+y7+x10+x9+x8>=6;
y11+y10+y9+y8+x11+x10+x9>=6;
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11,y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9,y10,y11均为整数且均大于零。,
2.3 模型求解
将下面的模型输入LINGO 8.0，：
Medol:
min=12*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)+16*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11);
y1+x1>=8;
y1+y2+x1+x2>=8;
y1+y2+y3+x1+x2+x3>=7;
y1+y2+y3+y4+x2+x3+x4>=1;
y2+y3+y4+y5+x3+x4+x5>=2;
y3+y4+y5+y6+x5+x6+x4>=1;
y7+y6+y4+y5+x7+x6+x5>=5;
y5+y6+y7+y8+x6+x7+x8>=10;
y9+y6+y7+y8+x9+x7+x8>=10;
y10+y9+y8+y7+x10+x9+x8>=6;
y11+y10+y9+y8+x11+x10+x9>=6;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10);@gin(x11);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);@gin(y6);@gin(y7);@gin(y8);@gin(y9);@gin(y10);@gin(y11);
end
求解可以得到最优解如下
Global optimal solution found at iteration: 11
Objective value: 264.0000
Variable Value Reduced Cost
X1 8.000000 12.00000
X2 0.000000 12.00000
X3 1.000000 12.00000
X4 0.000000 12.00000
X5 1.000000 12.00000
X6 0.000000 12.00000
X7 4.000000 12.00000
X8 0.000000 12.00000
X9 0.000000 12.00000
X10 0.000000 12.00000
X11 0.000000 12.00000
Y1 0.000000 16.00000
Y2 0.000000 16.00000
Y3 0.000000 16.00000
Y4 0.000000 16.00000
Y5 0.000000 16.00000
Y6 0.000000 16.00000
Y7 0.000000 16.00000
Y8 6.000000 16.00000
Y9 0.000000 16.00000
Y10 0.000000 16.00000
Y11 0.000000 16.00000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 264.0000 -1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 2.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 0.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
8 0.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000
10 0.000000 0.000000
11 0.000000 0.000000
12 0.000000 0.000000
我们可以得出此超市的劳务开支最少，最少值为 264元。
六 参考文献 【1】本模型中整数线性优划模型【1】来自，姜启源、谢金星、叶俊. 数学模型[M]. 北京:高等教育出版社，2003.8. 【2】本模型中目标函数[2]来自， 附录（程序） Model: Min=1200*(X1+X2)+1500*(X3+X4); x1+x2>=30; x1+x2>=35; x1+x3+x4>=20; x2+x3+x4>=20; x1+x2+x3+x4>=40; x1+x2+x4>=30; x3>=30; x3+x4>=25; x3+x4>=20@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4); end
5. 数学建模问题
设大卡车的速度为V(倒退为V/5)，则小汽车的速度为3V(倒退为3V/5) 设大卡车倒车路程为s,则小汽车倒车路程为4s 1.若让大卡车倒车，因为小汽车的速度大于大卡车倒退速度，所以当大卡车退出这段路时，小汽车也能通过这段路，剩下大卡车独自走完这段路 大卡车倒车时间t1=s/(V/5)=5s/V 大卡车行驶完这段路时间t2=(s+4s)/V=5s/V 总用时T1=5s/V+5s/V=10s/V 2.若让小汽车倒车，因为大卡车的速度大于小汽车倒退的速度，所以当小汽车退出这段路时，大卡车也走完该路段，剩下小汽车独自走这段路全程 小汽车倒车时间t3=4s/(3V/5)=20s/3V 小汽车行驶完这段路时间t4=(s+4s)/3V=5s/3V 总用时T2=t3+t4=20s/3v+5s/3v=25s/3V 综上T2<T1 所以让小汽车倒车比较合理
6. 数学建模问题
（1）携带8天的食物（配足相应饮水，共重20公斤），于8*40公里处建立补给点（储存480/40-8)=4天消耗量）； （2）若考虑饮水可从离终点200公里处补给，从出发点只需携带(480-200)*1.5/40=9公斤水，相应可带食物20-9=11公斤，故仅需在距终点40公里处补给1公斤食物；从中途取水6*1.5=9公斤；
7. 数学建模问题
http://www.docin.com/p-1065296689.html https://wenku.baidu.com/view/91896a91e53a580216fcfea0.html 有答案，你可以参考下
8. 数学建模问题
（1）银行利息和国库券结算方式为单利; (2) 定期存款和国库券不到期均不能取款； （3）国库券每年发行一期，发行月份不定，但于发行月一号发行； （4）基金结算后马上又进行投资（存入银行或买国库券）中间间隔时间不予考虑； （5）定期存款实际收益利率为公布利率的 80%（20%为利息税上交国库）国库券存款利率 与同期的定期存款利率相同，但不交利息税; （6）每年年初评奖且奖金数目相同（除第三问） 年后本金仍为 M; ，N
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