标准差和方差是什么

1. 标准差和方差是什么

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2. 方差与标准差的区别

方差是实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差平方根。
方差和标准差： 

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 

数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度，称为X的方差。 

定义 
设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。 

由方差的定义可以得到以下常用计算公式： 
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 

方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。 
（1）设c是常数，则D(c)=0。 
（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=c^2D(X)。 
（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。 
（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。 


标准差(Standard Deviation) 

各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数 

标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 

例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

3. 方差与标准差的含义？

4. 方差与标准差

标准差（StandardDeviation），也称均方差（meansquareerror），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。公式：1、方差s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+(xn-x)^2]/n(x为平均数)2、标准差=方差的算术平方根它们的意义：1、方差的意义在于反映了一组数据与其平均值的偏离程度；2、方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。3、方差的特性在于：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。4、标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度。
  
  
 我们可以代入期望的数学表达形式。比如连续随机变量：
  
  
 
  
 Var(X)=E[(X−μ)2]=∫+∞−∞(x−μ)2f(x)dx
  
  
  
  
  
 方差概念背后的逻辑很简单。一个取值与期望值的“距离”用两者差的平方表示。该平方值表示取值与分布中心的偏差程度。平方的最小取值为0。当取值与期望值相同时，此时不离散，平方为0，即“距离”最小；当随机变量偏离期望值时，平方增大。由于取值是随机的，不同取值的概率不同，我们根据概率对该平方进行加权平均，也就获得整体的离散程度——方差。
  
  
  
  
  
 方差的平方根称为标准差(standard deviation, 简写std)。我们常用σ表示标准差
  
  
 σ=Var(X)−−−−−−√
  
  
 标准差也表示分布的离散程度。
  
  
  
  
  
 正态分布的方差 
  
  
 根据上面的定义，可以算出正态分布
  
  
 E(X)=1σ2π−−√∫+∞−∞xe−(x−μ)2/2σ2dx
  
  
 的方差为
  
  
 Var(X)=σ2
  
  
 正态分布的标准差正等于正态分布中的参数σ。这正是我们使用字母σ来表示标准差的原因！

5. 方差与标准差

6. 标准差和方差是什么意思？

方差开根号取正的那个就是标准差。
方差反应了一组数据平均程度，方差大于等于0。方差越大，数值间差的越大，比方说1个亿和1之间差距很大，而如果一组数据全是1，即同一常数，方差为0。

7. 标准差和方差有啥区别

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8. 什么是方差和标准差

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